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多分、ルーターが無いからだと思いますが。

ルーターとハブは一見よく似た機器なのですが、中身はほぼ別物です。
ルーターは１つのインターネット回線を複数の機器で分け合って使用するための機器です。一般に１家庭でインターネットの回線は１つしかありません。ですから、パソコンを１台つなげるとそれ以上の機器はつなげられないはずです。
しかし、ルーターをつなげるとインターネット回線のデータを分配してくれて、複数の機器を同時につなげることができるようになります。

しかし、ハブにはこのようなデータを分配する機能はありません。単純にデータを分けるだけです。そのため、インターネットとはつなげない室内ネットワークを作るという以外は、ルーターとセットで使わなければ複数の機器はつなげられません。

接続を拝見すると、VH-100にハブをつなげてそこにPWR-N200とslingboxの２つの機器をつなげているようですが、VH-100にはルーター機能は無いため、２つの機器は同時にはつなげられません。このうちどちらかは無効となってしまいます。現在無線LANがつながっているならばPWR-N200の方が有効になっていて、slingboxはつながっていないものと思われます。

PWR-N200にはルーター機能がありますので、現在PCと携帯がつながっているように、ここに複数の機器をつなぐことは可能です。ですから、slingboxをPWR-N200につないでやれば動作するでしょう。
もしも、別売りのクレードルPWR-N200-OPを使っているのでしたら、有線LANポートがありますので、そこにslingboxをつなげばよいです。しかし、標準のクレードルを使用しているならPWR-N200にslingboxはつなげられませんので、別にルーターを用意しなければなりません。
用意するルーターは無線ルーターの必要は無く、安価な有線ルーターでいいです。もちろん無線ルーターでも構いません。それをVH-100につなげ、つなげたルーターにPWR-N200とslingboxをつなげばいいでしょう。ハブを使う場合はルーターにハブをつなげます。そうすればそのハブにつなげた機器はルーターがデータを配分してくれるので、インターネットに同時接続可能となります。
なお、無線ルーターを使用する場合はPCや携帯も全て無線ルーターに接続してしまい、PWR-N200は使わないようにする方が楽です。ルーターにPWR-N200をつなげて使用する場合は「ブリッジモード」に切り換える必要があります。説明書の4-4を参照して設定を変更してください。