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1.充電は満タンか
2.バッテリーの寿命か？
それから、修理に出しましょう

起動しないでPCに接続するともちろん認識しません。
接続すると自動で起動を試み、認識します。（Touchで確認）
認識すると言うことは起動はしていると思います。
画面の暗転していても起動していないとは言えないのです。例えばディスプレイ系、出力系故障だと
本体駆動で暗転します。本体駆動していればPCで認識しますので・・・。
試みるべき手法は下記公式QAで案内されていますのでご案内させていただきます。
http://support.apple.com/kb/TS4433?viewlocale=ja_JP
電源と５Rの所です。
それでも改善しなければ故障と判断出来るでしょう。
ただ、バッテリの寿命も考えられなくも無いですが。
十分な充電が出来ていなかった可能性も・・・。
早い解決を願っておきます。