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音源の問題でしょう。
デジタル処理をする段階で左右同時には処理されないので右側が遅れる事は有ります。
しかし２０ｍｓ（１ｍｓは千分の１秒）以内だと遅れているとは感じずにセンターから聞こえる音が左によって聞こえますからいくらデジタル処理で遅れが出ても遅れて聞こえると言うほどは遅れません。
すべての曲が遅れて聞こえるならＰＣ側の処理が遅すぎるのが原因だと思います。
空気中の音速は約３４０m／秒ですが、ケーブルを伝わる速度は光の速度の約６４％で光だと１秒に地球を７周り半しますからヘッドホンの故障はあり得ません。

なんで、それですぐに「ヘッドホンの故障」って考えるのか…よくわからない思考ですね。

原理的には、ケーブルが片方だけ長い(約30万kmながければ1秒遅延する)か、キャパシタンスやインダクタンスの値が変わることで電気的に遅延する。
また、右側ユニットが左側ユニットより約300m遠ければ、空気中を音が伝わるのに約1秒かかるため、耳に入ってくる時点で1秒ほど遅れます。(もちろん、遠いので実際にはヘッドホン程度の音では聞こえるわけがないが)
ヘッドホンそのもので左右のどちらかが遅延することは考えにくいです。


(1)YouTubeで他の動画を再生してみる。
遅延無し→もともとそういう動画で異常なし
遅延有り→ヘッドホン異常、再生機器異常(PCならサウンドカードやデバイスドライバなど、あるいは設定の不備)、YouTubeの異常。

(2)YouTubeを見ているのと同じ機器で他の音源(例えばCDなど)を再生してみる。
遅延無し→YouTubeの異常、もとからそういう動画(異常なし)
遅延有り→ヘッドホン、再生機器

(3)他の機器で問題の音が遅れるYouTube動画を再生してみる
遅延無し→最初の再生機器の異常
遅延あり→元々そういう音声の動画で異常なし、ヘッドホン異常、YouTubeの異常

(4)他の機器で、問題のYouTubeとは別の動画や、別音源を再生してみる
遅延無し→もともとそういう動画(異常なし)、再生機器異常
遅延あり→ヘッドホン異常

1～4を複数試してみて、原因を絞り込んで行けば良い。
PCで性能が低く、処理に余裕が無いと、片方の音声が遅延することがあります。

ヘッドフォンの動作不良で「再生音が遅れる」とすれば、理論的には
＊右側のコードが左側に比べて30000km長ければ、再生音が左に対して約1秒遅れます。30km長ければ、再生音が左に対して約0.001秒遅れます。
コードの長さの違い以外の理由で、入力された電気信号が時間遅れで再生されるヘッドフォンはありえません。

したがってヘッドフォンの故障そのもので、そのような現象は絶対に発生しません。