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感度100dB/mW、インピーダンス42Ωを勘案するとアンプは必要無いです。
SRH440よりも音が悪くなるということは無いでしょう。
とりあえずはSRH940だけで良いと思いますが、今後より良い音で聴きたいというのであれば、DAC（D/Aコンバーター）とヘッドホンアンプというものを買うと良いでしょう（あるいはそれらが一体となった「DAC付きヘッドホンアンプ」というもの）。
ただし、TVに光デジタル出力が付いている場合です。

> 映画鑑賞と音楽鑑賞と書いてありますが、ほとんどが音楽鑑賞に使用しています。

ミニコンポに接続するなら外部アンプは全然必要ありません。
SRH940を繋げばヘッドホンの力で音質は向上するはずです。

ヘッドホン専用のアンプを導入するというのも音質向上のためのひとつの手ですが、中途半端なものを買うくらいならミニコンポのヘッドホン端子で十分という場合もあります。
確実にミニコンポよりも高音質を望むのであれば、数万円の予算が必要かと思います。

あるいはパソコンに「ヘッドホンアンプ付きUSB-DAC」というものを繋げて、そこにヘッドホンを繋ぐという手もあります。
こちらは1万円台前半からの投資でミニコンポを凌ぐ音質が手に入る可能性があります。
パソコンは別に高性能でなくてもかまいません。