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ＳＤにバックアップしたそのデータが何か書いてないので答えにくいですが

メールのバックアップ → データ形式が違いますのでＳＤカード経由では無理。

まちうけ画像やデジカメデータなどJPEGデータ→ データ的にはauでも読めますが保存するフォルダ名がもちろん違いますので
auとウィルコムで違う名前のフォルダに格納されていますので ウィルコムのフォルダをau携帯で見に行くことができません。
パソコン経由でデータ移動させるしかありません（有料サイトからダウンロードした待ち受け等、著作権保護データはＰＣ経由での移動はできません）

着メロ、着うた、着うたフル等→有料サイトからダウンロードしたものは著作権保護かかってるのでこれもＰＣ経由で移動できません。格納フォルダが違うので移動もできませんが、できたとしてももちろん互換性ありませんのでau携帯で再生もできません。

電話帳データのバックアップ→これも同様にＳＤカード経由では移動できません。赤外線通信あればウィルコムau間でも電話帳をコピーできますが、ＷＸ３１０ＳＡは赤外線通信機能がありませんのでできません。パソコン用の電話帳バックアップソフトを使えばパソコン経由で移動コピーできますが、水没でＷＸ３１０ＳＡが動作しないのではできません。
ＳＤ対応のカードリーダ等でバックアップはできますが、今度買いなおした機種の電話帳用に変換するのが困難です。

※基本的にＳＤカードはauやドコモ、ウィルコム等各社で採用されていますが、格納するﾌｫﾙﾀﾞの名前など、キャリアや本体製造メーカーごとにまちまちなので、まったくの同機種以外は基本的に読めません。
たとえばソフトバンクの同じシャープ製でも機種違えばフォルダ名が違っている場合もあるのでＳＤ差し替えたくらいでは読めません。キャリアも違うウィルコム機種のデータをauにＳＤカードで移すのは困難です。

auショップ等ではなく、ウィルコムとau扱ってる販売店に相談してみてください。