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HDMIとDVIは、映像信号に関してはまったく同じ物です。
DVIに音声信号を追加して、端子形状を変えた物がHDMIです。
だからこそ、単純に端子形状を変換するだけで
HDMIをDVIにすることが出来るのです。

それを踏まえると、
結局出ている信号は同じなわけで、
ビデオカード（パソコン側）に不具合があり、
それによって青みがかかっているのであれば
変換しても問題は解消されません。

ディスプレイ側の不具合や設定がおかしいなどが原因で
青みがかかっている場合も、変換しても変わらないでしょう。
ただ、HDMI端子だけがおかしいならば変換することで正常になるでしょう。

原因が断定できない限りは、変換して直るかどうかを答えることは
誰にも出来ません。

まずはディスプレイが正常なのか確認してみてください。
色はだいたい正常だけど何となく青みがかかっている程度なら
設定次第でしょう。

全体がほぼ青って感じなら異常だと思いますので
ディスプレイがおかしいのかパソコンがおかしいのかの
切り分けをする必要があります。
その手段として、正常に色が出ているパソコンを
あなたのディスプレイに接続してみるのが一番です。
周りにパソコンを持っている人がいませんか?
ディスプレイを持っていって接続させてもらいましょう。

とりあえずテレビがあればそれとパソコンを繋げることで
パソコン側が原因か、ディスプレイが原因かを調べることも出来ますね。

とにかく、原因を断定出来るテストを行うのが原則です。
HDMI→DVI変換では原因の断定は出来ません。