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例えば、WPA-PSKにしか対応していないノートで、WPA2-PSKのみの設定をした親機に接続しようとしているとか。
結構古いノートや無線LANアダプターを使っていると、このようなことがあります。
原因としては、このような、簡単なところにあるような気がします。

補足に対して：
１年半前に新品で購入したのなら、問題はないでしょう。
それなら、セキュリティ設定を変えてみましょう。
WEP、WPA-パーソナルが、WPA-PSKのことですが、それに変えてみてどうか。
あとは、もうひとつの確認をして欲しいものがあります。

接続できないノートから
①左下の「スタート」
②「コントロールパネル」
③「ネットワークとインターネット」の文字をクリック
④「ネットワークと共有センター」の文字をクリック
⑤左側にある「アダプターの設定の変更」
⑥実際に使用する「ワイヤレスネットワーク接続」を右クリック（ワイヤレスネットワーク接続 2、あるいは3・・etc かもしれません）
⑦右クリックしたら、「プロパティ」をクリック
⑧「インターネットプロトコルバージョン4」を選択して、「プロパティ」
⑨IP、DNS両方のアドレスを自動的に取得する、になっているかどうか確認。なっていなければ、それに変更する。
⑩、⑦で開いた窓、⑧で開いた窓、いずれもOKをクリックする。

以上、試してみてください。

さらに追記：
あともう一つ、ブロードバンドルータのファームウェアを最新に、繋がらないノートのドライバー類も全部最新にしましょう。
繋がらないノートは、とりあえず有線などで接続して、アップデートしてみましょう。