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BL900HWも4100NもNEC製のルーターのためログインするＩＰアドレスが同じ192.168.0.1です。そのためそのままつなぐとそのような現象になります。
BL900HWにはPPPoE設定する画面が存在しない（auひかりではPPPoEを使ってない）ので、PPPoEモードでの設定は4100Nの方にされているはずです。

過去質問から、一人暮らし先で契約したフレッツADSLで使う予定の4100Nをご実家のＰＣで設定しようとしておられるようですが、ご実家の回線がauひかりでフレッツではないため、設定完了した4100Nをご実家で実際にインターネット接続してみることはできません。あとは一人暮らし先で実際に4100Nをつないでみるしかなく、ご実家で他にできることは作業した設定内容が正しいかどうかをパソコンで見ることだけです。
確認したいときはBL900HWとの接続を外して4100NとＰＣだけをつないだ状態にし、4100NとＰＣの電源を一度入れ直してしてください（4100Nの電源を入れ直した後にＰＣを再起動すればよい）。そうすればネットにはつながらないけど192.168.0.1で4100Nの設定画面を出すことが再度できるようになるはずなので、設定が済んでいるかどうかの確認はできます。ただしIDは普通に画面確認できますが、パスワードは●●●と伏せ字になってしまうので正しいかどうかは画面での確認ができず、結局は一人暮らし先のフレッツＡＤＳＬ回線でつないでみるしかありません。

一人暮らし先ではモデムしか無い回線ですので4100NはもちろんRTモードで使います（APモードにするとルーター機能がオフになるため4100Nに設定したPPPoEが動作しなくなってネットにつながらなくなってしまいます）。RTモードの4100NとVH-100をＬＡＮケーブルで接続して電源を入れ、4100NのACTIVEランプが緑点灯になればPPPoEがＯＫです（つまり設定したＩＤとパスワードが正しい）のでWi-Fiやゲームができると思います。