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補足の回答を最後の方に書きましたので参考にして下さい。

外付けドライブからBOOT してリカバリーもしくは
OSの再インストールする場合、そのパソコンの
BIOSがサポートしていないと出来ません。
またそのタイプはかなり少ないと思います。

BIOSを起動して起動順序の中にUSB機器があり
そのドライブをブートの最初にしてみて下さい。USBからブートできます。
（お使いの機種がわかりませんので出来るかはわかりません）

そのことが出来ないならドライブの交換または、修理をすることをお勧めします。

　補足について

東芝ということなのでノートと思われますが、
BIOSの起動は各メーカーにより差がありますのでハッキリとではないのですが
まず、電源を入れた後　Delete やF2を押します。
やったことが無いと押すタイミングが解らないと思いますので
ONと同時くらいから、キーを連打していると入りやすいかもしれません。
BIOSが起動しましたらメニューの中にBOOT があるか確認し、その項目に移動
BootDrivePrimaryの順番をHDDやCDROMより上,最初に設定し
保存して起動すればいいです。

しかし、BIOSはメーカーによっても、ＢＩＯＳの種類によっても違いますので
すべてがこうだとは限りません。
また、違うところを触ったり間違った設定をした場合最悪起動しなくなりますので
気をつけてください。
（パソコンが壊れてしまう訳ではなく順を追って設定しなおせば起動はします。）

参考になればどうぞ。
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~inex/y2003/1128/WinXP_install/bios.html