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他の回答者さんが書いておられるので補足的なことを書かせてもらいます。

まず、市販のソフトなどはレジストリに情報を書き込み、ソフトが起動している時にその情報を使用するタイプがほとんどですので、ソフトをインストールしたパソコンでしかそのソフトは使えません。
（レジストリ領域はＯＳのあるハードディスク、つまり内臓ハードディスクに有るためです。レジストリに情報を書き込まないことを明示してあるソフトは移動しても使えます）。

外付けハードディスクにプログラムをインストールしたら、そのパソコンが立ち上がっている間はその外付けハードディスクの電源も入れておいたほうが問題が起こりにくいと思います。

ＵＳＢ接続についてですが、ＵＳＢ接続にはＵＳＢ２．０とＵＳＢ１．１があります。
データの最大転送速度（規格値）は、ＵＳＢ２．０が４８０Ｍｂｐｓ（６０ ＭＢ/秒）、ＵＳＢ１．１が１２Ｍｂｐｓ（１．５ ＭＢ/秒）あります。ＵＳＢ２．０はＵＳＢ１．１上位互換性が確保されています。
ここでＵＳＢ２．０が接続されている中に１つでもＵＳＢ１．１の機器が接続されていると転送速度は低い方の１１Ｍｂｐｓに統一されてしまいますので、ハードディスクの読み書きが遅く感じられるようになるかもしれません。
もともとＵＳＢ２．０でも、内臓ハードディスクのデータ転送速度の方がＤＭＡ１００接続で１００ ＭＢ/秒あるので若干読み書きが遅く感じられるかもしれません。

ドライブのボリュームラベルに関してですが、「ボリュームラベル」とはハードディスクやパーテーション分割した領域の名前のことです。
最近ではボリュームラベルを勝手に変更してしまうソフトは少ないと思います。
もちろん、ボリュームラベルが変わってしまうとプログラムなどは立ち上がらなくなりますが、それよりもドライブレターが変わってしまっても立ち上がらなくなります。
ドライブレターとは、ハードディスクやＤＶＤ用ドライブなどの記憶装置を識別するために各機器に割り当てられるアルファベットで「Ｃ」とか「Ｄ」とかいう番号です。ですから外付けＤＶＤドライブなどを接続して電源を切ったり入れたりしているとドライブレターか変わったりしますので注意が必要です。