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FUJIの動画ファイルはmov形式です。
最新のTVはmovを再生できるものもあるようですが、
もともとPCでの動画由来の規格ですので再生できない場合もあるようです。

SONYはPANASONICとAVCHDというBR由来の規格を採用しており、
この規格はTVでの再生を目標に開発されているので、そのまま再生できます。

カメラをTVに接続し、カメラで再生したものを外部出力すれば見られると思います。
カメラを持ち出せない場合には、mov形式のファイルをPC上でTVでも視聴可能なファイル（コーデック）に変換すればOKです。
変換用のツールがPCやカメラ付属のCD等に入っていなければ、フリーのものがネット上にありますのでそれをDLしてご利用ください。

HX9VとXQ1は動画のファイル形式記録が違いますので、XQ1の動画は直接TVで再生することはできないのでしょう。
HX9VはAVCHD対応ですが、XQ1はそうではありませんし。

この件については、テレビ側のスペックや対応についてを、テレビカテゴリーで聞くのが先ではないかと思います。