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フィルターを付けるには、レンズの前面に装着する為の仕組みがあるのが一般的です。

ネジが切ってある「ねじ込み式」や、軽く捻ってワンタッチ着脱が便利なの「バヨネット式」など、何らかの装着する為の仕組みと、適切なフィルターのサイズ・つまり、口径がmm単位で指定されています。
（フィルター装着出来る機種やレンズは、取説や、レンズの前面にmmで書いてあったり、φの後に数字が書いてあったりします）

これら、装着する仕組みが無いと一般的なフィルターを付けるのは難しくなります。

さらに、カメラとレンズの構造ですが、電源をOFFすると、レンズがカメラボディーに沈み込む、「沈胴式」のレンズを搭載しているカメラで、さらに、レンズ全体が沈み込むタイプだと、先に述べた、フィルターを装着する仕組みがそもそも無い方が多いです。

質問者様のデジカメは、フィルターを装着する仕組みは無くて、沈胴式のカメラですね。
一般的な方法では、フィルターを付けることは出来ない機種です。

ですが、

レンズの前面にとにかく、フィルターが配置（装着）できれば良いと言う意味では、以下の様な製品はあります。
https://www.google.co.jp/search?q=+Jelly+Lens+Polarized+Filter+for+Cell+Phones+and+Compact+Digital+Cameras++Jelly+Lens+Pol&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a#q=Jelly+Lens&hl=ja&client=firefox-a&tbo=u&rls=org.mozilla:ja:official&source=univ&tbm=shop&sa=X&ei=GfAcUdvPK6XsmAXJkYD4DA&ved=0CFEQrQQ&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=9a04a398f7fd0d00&biw=1119&bih=687
このシリーズで、PLフィルターもあるようですが、海外での販売になります。
http://dx.com/p/jelly-lens-polarized-filter-for-cell-phones-and-compact-digital-cameras-22868
粘着性のある、樹脂で、レンズのあるボディ前面に貼り付ける仕組みです。

磁石で無理矢理カメラにくっつける製品もありますが、生憎、このシリーズでは、PLフィルターはありませんね。
http://www.toda-seikoh.jp/products_digitalcamera_magnet.html

何れも、レンズの前面にある周辺余白（外径）部分に装着する余裕が無いと付けられませんね。

それと、仮に装着出来たとしても、電源OFFして、レンズが沈胴した時に、カメラボディーとフィルターが干渉してフィルターが落下したり、逆にレンズが沈胴しきれないとかもあるかも知れませんから、電源OFF時はどうなるのか注意も必要です。

この様な製品を参考に、アダプターを自作という手もあるでしょう。

とりあえず、装着は諦めて、手で、フィルターを保持するとか無理矢理な方法も選択肢としてはあるかと思います。

コンパクトデジタルカメラでも、高級機は、レンズ前面にフィルターを装着出来る仕組みがあるモノがあるので、諦めて、高級機を選ぶか、レンズ交換が可能な、ミラーレスや一眼（この様な機種のレンズは、フィルターを付ける仕組みがあるのが当たり前ですから）へシフトするのも選択肢です。

このカメラにはフィルター用のねじ込みミゾはありませんから、市販のフィルターを直接使うことはできません。つまり何を買っても使えません（ほとんどのメーカーのコンデジも同じです）フィルター用のネジミゾのない機種の最大の欠点です。
SONYのコンデジで市販フィルターが使えるのはRX-100とRX-1 のみです。

困っている人はいろんな対応をしています。自作でこういうのを作る人もいます。
http://blogs.yahoo.co.jp/hiro1967_2001/30206712.html
http://ponta-diary.blogspot.jp/2012/07/sony-hx200v.html