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機種型番の仕様書ですけど
http://dynabook.com/pc/catalog/dynabook/070820cx/spec.htm

上記によればインテル・ハイディフイニッションオーディオ準拠、としか確認出来ません。
そしてデバイスマネージャでもサウンド関係の項目が存在していなくなっているのですから、ノートパソコンにおけるマザーボード上に存在しているオンボードのサウンドチップが確認出来ていない、そういう意味ですから。
という事は質問者が以前サポートのアドバイスを受けたと言う「初期化」とはリカバリの事ではなくて、ＢＩＯＳの初期化作業をしてみた、と言う意味ですよね？
ＢＩＯＳを初期化させてみた上で再設定でオンボードのサウンドチップが機能する様になるのか？を確認をしてみた、と言う意味ですよね？
しかもＢＩＯＳを初期化（工場出荷時状態に戻す）でそのままオンボードサウンド機能も有効となるのか？は確認しないといけません。 それでどうでしょうか？
それと東芝の場合はＤｅｌｌ等のメーカーの様な各機種用のドライバを懇切丁寧に提供をしてくれている様なメーカーではないでしょう。 リカバリするしかないのではありませんか？
しかも今時のリカバリと言うのはリカバリディスクからのリカバリ作業ではなくてＨＤＤからのリカバリ作業でしょう。
そこまでを覚悟した上で、その前にＢＩＯＳにおける初期化、そしてオンボードのサウンド関係の所の設定の確認、それでも改善出来ない場合にはリカバリしかないのではありませんか？

しかも仮にデバイスマネージャでオーディオ関係が黄色いおかしなマークで存在している事を確認出来ていたとしても肝心のドライバも詳細までは不明です。
あくまでも推測からのオーディオチップメーカーとして有名なメーカーでもある存在のリアルテック社のサイトから推測ダウンロード及びインストール作業でもするしかないのでは？


それとWindows Ｕｐｄａｔｅで何らかの更新プログラムをインストールをした後でおかしくなってしまう、その様な事もありえるでしょう。
私の場合はメーカー製マシンではないので一度もありませんが、メーカー製マシンの場合にはありえるでしょう。