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端子がIDEであればジャンパピンの設定をしないと悪化して同一症状になる事もあります。
ハードディスクが壊れている場合やパーティションテーブルが壊れている場合にも補足に書かれているように、中を見られない状態になる事が多いです。
この場合はハードディスク自体の修理が必要ですがハードディスク分解が必要であればクリーンルームも完備しないといけないので基本的に個人では出来ません。
また、故障した状態で外付けにしてしまって通電させると悪化して業者に出しても救出不可能になります。
最近では数千円でデータ救出が出来る業者も増えているので経験が無かったりSATAケーブル等の用意も無く、データも重要なものという事であれば始めから業者に出した方がいいです。

写真のデータが旧HDD内のどこにあるか分かるなら、単純に新PCの内蔵HDDにコピー＆ペーストするだけでOK。
どこにあるか分からないなら探す。例えばドライブレターがDなら、D:/Users/（ユーザー名）/Picturesあたりにない？（環境によって異なる）


（補足について）
見る場所は多分合っている。
質問の機種の内蔵HDDはIDEだから、外付け接続する時はジャンパーピンを弄らないといけない。設定の仕方はドライブごとに異なるけど、HDDの表面に張られたシールに印刷されてない？
http://www.timberlandchapel.com/jumpknow.html
ジャンパーピンの設定が正しいのに読み込めないなら、内蔵HDDが故障している可能性もある。パーティション構成が見える（MBRにはアクセスできる）ということは物理障害はなさそうだけど、論理障害なら復旧ソフトで直る可能性もある。
http://tennensui.sakura.ne.jp/hddrecover/category1/
自信がないならデータ復旧業者に出した方が無難。

HDD以外の部品が無事なら、HDDを新品に交換すればパソコン自体はまだ使い続けられる可能性もある。
ただしNEC-RESTOREというのはおそらくリカバリ用の隠し領域だから、故障前にリカバリディスクを自分で作っていないとリカバリができないと思われる。
かなり古い機種で、XPもサポート終了間近だしスペック的にVista以降を動かすことも難しいので、使うにしてもLinuxを入れるぐらいしか活かし方がないけど。