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別の方にも同様の回答を致しましたが、こちらにも貼り付けます。

これはAndroid4.0になってからですが、アプリの無効化が出来るようになりました。
プリインストールのブラウザは通常完全にアンインストールすることが出来ない為、無効化されている可能性があります。
アプリが無効化された場合、一度「本体設定」から「ストレージ」にて「アプリケーション」を選びますと、そこの「ダウンロード済み」と表記された部分の一覧に「ブラウザ」が存在するはずです。この「ブラウザ」の右側に「無効」の表示がある場合、タップして選択し、「有効にする」と言う表示をタップして下さい。
ホーム画面での「ブラウザ」の ショートカットは消滅していますので、一度「アプリケーション」を出した上再度ホームにショートカットを作成して下さい。

こちらをお試し頂けますでしょうか。