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BF3のベンチマークレギュレーション12.2、5800kが最低設定720pでギリギリ平均30fps程度の性能です。
6800kは5800k比で良くて15～18％程度なので、正比例すると仮定して平均フレームレートが35としましょう。
ベンチマークレギュレーション12.2の平均30と言うことは、マルチでは間違いなく30を割ってくると思います。
最低30fpsどころか平均30fpsが怪しいレベルです。
流石に30を割ると、腕でどうこう出来る次元を超えています。

BF3でこのレベルなのでBF4では更に厳しくなります。

※補足について
800*600では負荷率がおよそ半分程度になるのでフレームレートは稼げるかもしれませんが・・・当たり前ですが解像度は落ちてしまいます。
小さい画面でプレイするか、引き伸ばした荒い画面でプレイする覚悟があるなら良いのではないでしょうか。
せっかくのグラフィックのリアルさが体感できなくなってしまいますが、そのスペックではこれ以上どうしようもありません。

※もし今後パーツの強化を考えている場合
BFはCPU依存度がかなり低くグラボにほぼ依存するので、予算が許す限りグラボ最優先で強化することをお勧めします。

※試しに800*600でプレイしてみたので感想を・・・
画面が荒く、索敵が困難です。
あまりのプレイのしにくさに、一周回ってあれはあれでネタ的な楽しみ方があると思いました。。
なぜかBF1942をプレイしている気分になれます。
ただ勝つのは無理そうですね。