結論から言ってしまうとそのつなぎ方では不可能です。
繋ぎ方としては
マイク→マイク入力（ピンク端子）
３DS→ライン入力（青端子）
となります。
そしてノートPCの場合はライン入力が付いていない場合がほとんどですのでUSB型のステレオミキサーが必要となります。
※差込口が２つしかなければ間違いなく無いです。
駄目な理由は入力の大きさの違いです。
マイク入力を1とするとライン入力は100～1000という大きさになります。
なのでマイク入力にライン入力を入れると最悪の場合故障してしまう可能性があります。そこでライン入力をマイク入力の大きさにまで下げるために「抵抗入りケーブル」というものがあります。
・フジパーツ オーディオケーブル抵抗入 ステレオミニ-ステレオミニ 1m FVC-3251R
http://www.amazon.co.jp/dp/B000LPNU1U/ステレオミキサーを購入するというのも手です。
これだとマイク、スピーカー、イヤホン、ライン入力などの音量を手元のつまみで調整できるので配信者でなくても重宝します。
・BEHRINGER ベリンガー XENYX 302USB ミキサー
http://www.amazon.co.jp/dp/B005EHILV4/ただこのステレオミキサーのライン入力端子は赤白端子なので変換アダプターを使います。
・ オーディオケーブル ステレオミニプラグ φ3.5ｍｍ－ピン（ＲＣＡ）×2(赤・白） 変換ケーブル 1.0m/B-2
http://www.amazon.co.jp/dp/B0043ZN7B2/私の環境ではこれで問題なくニコ生でゲームの音も配信することが出来ました。
抵抗入りケーブルを持いる方法は試したことが無いので自己責任でお願いします。
参考になれば幸いです。
