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よくわかりませんが、デフォルトゲートウェイというのは
ルーター機能に関するものですので、
"モデムでルーター機能を使っているがモデムの設定を変更したら
ルーターのプライベートアドレスが変わってしまってプリンターがつながらない。
プリンターのデフォルトゲートウェイを変える方法を教えて欲しい"
ということでしょうか？
HL-5070DNのネットワーク取扱説明書を見るとBRAdmin Professionalというソフトを使って変更できるようですよ。
IPアドレスは変わっていないのでPCを同じセグメントにつないで192.168.1.xのアドレスを設定する必要があります。

DHCPを使っているならモデムの設定で貸出しIPアドレスのスコープを変更していないのかもしれません。
http://global.solutions.brother.co.jp/hl5070dn_jp/ja_jp/download/index.html