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S18-55mmやS55-250mmというのは、焦点距離が、18mmから55mmの可変、55mmから250mmの可変という意味です。

焦点距離とは、
レンズの主点(凸レンズの場合はガラスの中心)位置から、センサーでピントが合った時の距離を言います。
(アナログ的に言うと蛍光灯と机の間にレンズを置いて、蛍光灯の形が机に浮かび上がる時のレンズと机の距離です。)
これが、長いということは、進入する光が細長くなるということですから、焦点距離が長いと狭い範囲のものしか写らなくなります。
狭い範囲のものしか写らなくなるということは、撮影倍率があがるということですので、焦点距離が長いと高倍率になります。
実際のレンズは、複数のレンズを組み合わせているため、それぞれのレンズの屈折率を掛け合わせて焦点距離を求めていますので、レンズの筐体の長さが、焦点距離に比例する訳ではありませんが、一般にレンズを伸ばすと焦点距離が伸びます。

35mm換算というのは、
レンズの焦点距離をセンサーサイズに関わらず一定にしないとピントが合わないため、35mmより小さいセンサーを使う場合、35mm÷センサーサイズ分だけ拡大した写真が撮れますが、
その写真の拡大サイズが、35mmセンサーで撮影した場合に何mmのレンズで撮影したものと同じになるかということです。
例えば、18mmのレンズをＫＩＳＳ Ｘ3のAPS-Cサイズのセンサーで撮影すると35mm換算で28mmとなります。

どの焦点距離がどれくらいの画像なのかということですが、ＫＩＳＳ Ｘ3だと
18ｍｍでコンデジの最小倍率くらいです。
55ｍｍでコンデジの３倍ズームくらいです。
250ｍｍでコンデジの１５倍ズームくらいです。
ちなみに３倍というのは、最大焦点距離を最小焦点距離で割った値なので、面積比で９倍になります。

18mmというのは、見渡す限りを撮影できる焦点距離ですが、実際には28mmなので片目で見える範囲しか撮影できません。
見渡す限りの景色を撮影するには、10mmとかの広角レンズが必要です。

人間の眼は、片目が28mmから84mmくらいのズームレンズだと考えると、イメージがつかめると思いますが、
そう、つまり18-55mm(３倍ズーム)というのは、片目で見える範囲が撮影できるということなんです。


このサイトは、分かり易いです。
http://www.hi-ho.ne.jp/yas-inoue/photo/omise.htm

初心者の心得としては、
カメラ店に置いてあるフリーペーパーの「SIGMAはじめての交換レンズ購入ガイド」
を読むと良いと思います。