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運動会では今お持ちのズームレンズの方が使いやすいと思います。
単焦点レンズでは撮影の度にお子様に近づき構図を決めなくてはなりません。
その点、ズームレンズは応用が利きます。焦点距離標準で絞り開放で撮れば背景はボケます。１０５ｍｍの中望遠で撮っても圧縮効果とボケの描写が出来ます。
運動会ではいろいろな撮り方がありますが、モードＰでシャッター半押しで絞りとシャッター速度をチェックしてボケ味を強調するなら絞りを開けて撮影する等シフトプログラムを使うのがいいと思います。
又、明るい標準焦点距離の単焦点レンズは、室内など暗いシーンから風景まで幅広く撮影出来て画質も優れています。
お薦めは
AF-S DX NIKKOR 35mm ｆ/1.8G です。肉眼に近い画角で大変使いやすい標準の単焦点レンズです。
ポートレートや風景撮影では
AF-S NIKKOR 50mm ｆ/1.8G ですね。バストアップの人物撮影では背景が奇麗にボケます。
共に価格は2万円台です。

補足について
本文でも紹介しましたが、是非明るい標準単焦点レンズ（３５ｍｍｆ/1.8G）をお薦めします。室内撮りや屋外での人物撮影では絞り開放で背景の奇麗なボケの写真が撮れます。又、風景等も高画質の写真（大判プリントした時にズームレンズでの撮影と比較した場合）が撮れます。Ｄ７０００が高画素・高画質のエンジンを搭載していますのでお試しして下さい。