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どの程度の部屋なのか？は解らないのですが、
まずカメラからどのくらいの角度の範囲が写せるか？と言う事ですが
セット物の18-55でも、D40水平画角が67度程度で結構な広角です。
基本的に画角は対角線で表しますが、それであれば76度程度も有ります。
さてそれでも足りない場合もっと広角レンズが必要と言う事に成ります。
まずお持ちのカメラはAPS-Cですので16ミリ魚眼でも、これはフルサイズで対角線180度ですから、画角としては狭くなってしまいます。
APS-C用の広角レンズから選ばなければ、広い範囲は写せません。
また部屋を建築物と考えるなら、柱が曲がって写ったのでは具合が悪いですね。
ニコン純正ならAF-S DX NIKKOR 10-24mm f/3.5-4.5G EDが一番広いでしょう。
http://www.nikon-image.com/products/lens/af/dx/zoom/af-s_dx_10-24mmf35-45g_ed.htm
これだと最大で対角線109度写るとメーカーは表記しています。
同等品はタムロンやシグマ等の社外品でもありますのでそちらの方が安いですね。
あと、それでも足らない場合は、裏技としてAPS-C用の対角魚眼が有ります。
AF DX Fisheye-Nikkor 10.5mm f/2.8G EDです。
http://www.nikon-image.com/products/lens/af/dx/singlefocal/af_dx_fisheye_105mmf28g_ed.htm
全体が丸く写ってしまうのですがRAWで撮影後キャプチャーNX等で一発修正で真っすぐの画像に変換する事が出来ます。
もちろん周辺部を引き伸すので画質は落ちますが、最も広範囲を写してなおかつ真っすぐな画像を得る為の方法としては、これが一番広いやり方です。

・・・広角、望遠と、焦点距離の関係について御指南いただけると
これについては、D40等のAPS-Cの場合、標準レンズは約35ミリで、それより焦点距離の長い物を望遠、短い物を広角と言います。
35ミリ判フルサイズの場合は、50ミリが標準で、それより長ければ望遠、短ければ広角です。