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デジカメの時計も当然電力がないと動作せず、電力が途切れれば初期状態に戻る物なのですが、電池交換時に毎回リセットされないために、内臓で小型電池を持っていたり、小型キャパシタ（コンデンサー）に一時的に数時間～数日は時計を動かす程度の電力を貯めたりといった仕組みになっています。

COOLPIX ３１００ がどのような仕様かは知りませんが、電池を抜くとすぐさま日付がリセットされるということは、この時計を保持するための電力供給部分が、経年劣化により電力を供給出来なくなったということになりますね。

内部に小型電池を持っていたとすれば、電池切れ。
コンデンサー様の一時的に電力をためる機構を持っていたとしたら、蓄電機能の劣化、ということになります。

携帯電話の電池が、長く使ううちに充電能力を失っていくことと同じで、長く使っていれば必ず起こる症状かと思います。
それを故障と捕らえるか、写真が撮れるから故障では無いと捕らえるか？人それぞれでしょうね。

どちらにせよ、修理ということであれば割高な症状だと思われます。
修理不可とは思いますが、可能であっても電化製品は基本の修理代金が高く、本体価格の割に思いがけない高額修理になると思います。

ちなみに・・・8000円で買ったDVDプレーヤーの修理が最低1万円～だったりしますね。