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幼稚園の運動会でしたらIXY600F、COOLPIXS6200程度のズーム（望遠）でもOKですが、小学校になるとIXY51S、COOLPIXS8200ぐらいの望遠が効かないと足りません。
ちなみにIXYDIGITAL70の電池（NB-4L)はIXY600Fでないと使えません。
発表会とあるので幼稚園（保育園）ですかね。コンパクトデジカメであまり欲張らずに小学校に入ったら、一眼を考えるという考えもできます。
以上、ご参考になれば幸いです。

（追記）
小学校の運動会も対応させようとすると最低で35mm判換算300mm以上ほしいところです。そうすると、
IXY600F（35mm判換算28-336mm)
COOLPIXS8200（同25-350mm）
COOLPIXS9100（同25-450mm)
ですね。
そのほかには、
ソニーCyber-shotHX-9V（同24-384mm）
フジFinePixF600EXR(同24-360mm)
カシオEXILIMZR100（同24-300mm)
あたりでしょうか。
使いやすさに関しては、最近のデジカメは機能満載で、取扱説明書をよく読まないと使いこなせません。最悪フルオートでということになりますが、運動会とか発表会とかスポーツモードとか高感度モードなど他のモードを使ったほうがいい場合もあります。ある程度は使いこなせるようにしましょう。
最近のコンパクトデジカメの画質はかなり向上してきましたが、ズームの望遠端では、さすがに多少の画質劣化はありますし、手振れ補正がついているといってもブレやすくなります。過度の期待は禁物ですので、できれば事前に確認して本番に臨んでいただければと思います。