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無線LANルーターがPWRランプのみしか点灯しないということですね。
ユーザー側で出来ることを全てしても改善しない場合には故障の可能性が大きいですね。

一つ気になるのは、モデムが正常に動作しているのかということです。
LANケーブルを使ってモデム-PC間の接続をしてインターネットが普通に使えていればルーター側の故障で間違いないと思います。
もしモデムにPCを直接つないでみて、インターネットが利用出来ないようならばモデムのサポートデスクに連絡して指示を仰いでください。

以下は、ルーターの故障の場合に、おすすめの３千円程度の無線LANルーターを紹介します。
それぞれのメリット、デメリットを箇条書きしてみましたので参考にしてください。
↓下記に紹介した無線LANルーターのﾘﾝｸをまとめました。価格や機能などを確認してください。購入者のレビューもあるので参考になると思います。
http://yaplog.jp/jimy_book_cd/archive/122

BUFFALO WHR-G301N/N
メリット
・コスパがかなり良い
デメリット
・高価格帯のものと比べると、電波強度などが劣る(通常の使用環境では問題ないと思います)

BUFFALO WHR-300HP
メリット
・向きが変えられる可変アンテナを2本搭載しているので、効果的な無線LAN環境を構築できる。
・ハイパワー対応なので1階から2階間での使用の場合にも便利
デメリット
・WHR-G301Nなどよりも1千円ほど価格が高い

なお、両方とも
・高速300Mbps（規格値）の無線LAN 11n準拠
・無線LANワンタッチ接続方式の“AOSS”に対応
・AirStation間での無線LAN中継に対応
などのメリットは共通しています。

コスパ重視なら、BUFFALO WHR-G301N/N、ハイパワーが必要な設置環境ならBUFFALO WHR-300HPが良いと思います。
価格やレビューなども参考にして、検討してみてください。

いずれも、購入する際にはAmazonをおすすめします。他店よりも安いですし、初期不良などの際にもすぐに新品交換等のサポートをしてくれて安心です。また送料無料で自宅まで届けてくれるのも便利です。
ショップサポートでは一番安心して利用できますので、ぜひ参考にしてください。
以上で紹介した無線LANルーターなどを下記リンクにまとめておきましたので、価格や詳しい商品説明などを確認してみてください。リンク先のAmazonには上記以外の無線LANルーター(2千円～)もありますので、予算や希望の機能などを参考に調べてみてください。

以上、参考になれば幸いです。
ﾘﾝｸまとめ
おすすめ無線LANルーター： http://yaplog.jp/jimy_book_cd/archive/122