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この手の質問をする際には、無線LAN ルーターのメーカーや型番なども記載して頂かない事には、答えようがありません。
「簡易ルータ」という表現では、何をお使いなのかまったく想像ができません。

それから有線では接続できているそうですが、PC か何かを別にお持ちという事でしょうか？

おそらく、無線LAN ルータの設定が不十分なんだと思いますが、どうやって設定すればよいかは説明書をお持ちのあなたしか分かりません。メーカーと型番が分かれば、ネット上にマニュアルがアップされていれば、そこから設定方法を誘導する事もできるのですが...。


補足を読んでの追記です：
確かに WRH-300WH でも、有線LAN による PC と無線LAN によるスマートフォンなどとの接続は一応可能ではありますが、あまり適切な使い方ではないように思えます。初心者向きでもないですし。価格は安いんでしょうけど...。2,000円ちょっとくらいではないですか？

レオパレス用のインターネット接続サービスである「レオネット (LEONET)」の仕様がいまいち分からないので、推測含みの回答になる事を先にお詫びしておきます。

さて。現状の接続形態を推測で記述しますが、こんな形で接続しているのではないでしょうか？

壁 |--- LANケーブル --> |_WRH-300WH_| --- LANケーブル ---> PC

))) WRH-300WH からの無線LAN (Wi-Fi) -> iPhone

WRH-300WH の工場出荷時での動作モードは、アクセスポイントモードです (詳細説明書 46ページや82ページを参照)。WRH-300WH の上位のルーターが複数の IPアドレスを配布してくれるのならば問題ないのですが、LEONET によるパソコンの接続説明では
(1) LEONETチューナーからLANケーブルを抜く
(2) 抜いたLANケーブルをパソコンのLANポート（差込口）に差し込む

といった説明になっており、もしかしたら複数機器の同時接続を許していないのかも知れません。
( 参考URL http://www.leo-net.jp/leoweb_e/guide/guide04_05.html )

上記の簡易図にある通りの接続をしていて、PC からはインターネット閲覧ができるのに iPhone ではできない場合は、おそらく同時接続できないのでしょう。この場合、WRH-300WH の設定を変更してルーターモードにする必要があります。設定変更には PC が必要ですが、幸いにしてこれはあるので良かったですね。
設定変更方法については、詳細説明書の「Chapter 3 詳細設定編 (43ページ以降)」をご覧ください。動作モード選択は 46ページに記載されています。

とりあえずはこれで、複数機器の同時使用が可能になるはずなのですが、それでもうまく行かない場合は再度質問しなおすことをお奨めします。再質問の際には、改めて
使用している回線： レオネット (LEONET)
無線LAN ルーターのメーカーと型番： エレコム WRH-300WH
有線LAN 接続している PC のメーカーと型番： ？
無線LAN 接続したい機器の種類： iPhone (4,4S,5,5S,5C etc ?)

などなどを記載しなおして、さらに接続構成 (図があればなお良し) とともに手順書のどこまでをどのように実行したか、詳細説明書のどのページを見てどう設定を変更したか、などを記載して質問すると回答がつきやすいと思います。また、この質問の URL を張り付けて、過去の質問を参照できるようにしておくのも良いでしょう。
なお私宛に質問リクエストをしてしまうと、他の方が回答を遠慮してしまう事にもなるので、できれば避けた方がよろしいでしょう。レオパレスやレオネットに詳しい方からの回答を妨げる事も考えられますので。