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ディスクの製造国は何処ですか？
海外製のメディアは安定性に欠けるため、日本製のディスク（LTH除く）で試してダメならばレコーダーのドライブが原因かと思います。
候補としては、パナの日本製ディスクで試してみるのが良いかと思います。
また、シャープのレコーダーはメディアの好き嫌いが激しいようで、ダメなものは大体ダメという結果が多いです。

＞スカパーHDの番組は「コピーワンス」のようですが、HDDに録画されることで「1回録画」になってしまうのですか？

有料チャンネルはほとんどがコピーワンスです。
ですのでディスク化すればムーブしかできなく、HDD上からは消えます。
もちろん今回のようにエラーになっても移動された場合は消えてしまいます。（普通はエラー自体ないのですが…）

＞DVDへダビングすることはできないのでしょうか？

可能ですが、画質はハイビジョン画質での記録は不可能で、シャープ機は必ず実時間かかります。（もちろんHDD上からは消えます）
また、DVDに記録してもCPRM対応のDVDプレーヤーでないと再生できませんし今となってはブルーレイの方が値段的に安いので、今はDVDに残すこと自体のメリットがほとんどないです。

補足
ソニー製も今はほとんどが海外製ですし、シャープのディスクは中身がTDKのOEM品（海外製）のものです。
ただ、推奨品でもダメだったならばメーカーに責任がありますので、一度メーカーに診てもらった方がいいと思います。（おそらくレコーダーの方に問題があります）
個人的には他にもシャープのレコーダーは色々問題が多いので、もしもう一度何か不具合が発生した場合は返品・返金してもらって安定性のあるパナかソニーのレコーダーに変更することをお勧めします。

一度診てもらった場合も、できればパナの日本製ディスクが推奨です。