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gpedit.msc（グループポリシーエディタ）が起動しないのは、OSがWindows 7 Home Premiumだからだと思われます。
元々グループポリシーエディタは企業や上級ユーザーが設定を変更するために搭載されるものなので、Windows 7 Professional以上で起動することが出来ます。

Thumbs.dbの解決方法ですが、まず、WinキーとRキーを同時に押します。
すると、ファイル名を指定して実行というダイアログが表示されますので、そこに「regedit」と入力して、Enterで確定してください。
すると、レジストリエディタというPCの設定を変更するツールが起動します。
この画面の左側の一覧から以下の項目をたどって開いていきます。
「HKEY_CURRENT_USER」→「Software」→「Microsoft」→「Windows」→「CurrentVersion」→「Policies」→「Explorer」と開き、最後に「Explorer」をクリックします。
そして、右の枠の何もない部分を左クリックして、「新規（N）」→「DWORD（32ビット）値（D）」をクリックします。
「新しい値 ＃１」という項目が名前変更可能な状態で作成されるので、そこに「NoThumbnailCache」と入力してEnterで確定してください。
名前変更ができない状態の場合は、項目を右クリックして、名前の変更を選択して、「NoThumbnailCache」に名前を変更してください。
その後、「NoThumbnailCache」をダブルクリックして、値を0、表記を16進数にしてOKをクリックします。
最後にレジストリエディタを終了して作業は完了です。

長くなり、分かりづらいと思うので、レジストリ登録ファイルを作成したのですが、このファイル形式を悪用してPCを不安定にする人もいるようですので、信用していただけるのであれば、URLを記載しますので、よろしければ使用してください。（使用方法は、ダウンロードしたものをダブルクリック、出てきたダイアログではいをクリックするだけです。）
http://cid-ad73a14c05968c61.skydrive.live.com/self.aspx/Windows%E7%94%A8%E3%83%AC%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF/NoThumbnailCache.reg?lc=1041

長文すみませんでした。