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タッチパッドの基板が動作していないようですね。購入して1年以内ですからそんなに故障はしないと思うのですが。
実際数千台修理していてもタッチパッドの交換は少ないです。

参考までにNECですが http://www.pastem.jp/Repair-NEC.html#PC-BL330VA6 を参考までにご覧下さい。
実際、この時は、分解中に直ってしまいましたが、タッチパッドを交換後再発しておりません。 これまで、これ以外、タッチパッドの通常故障はありませんでした。

質問者の方は、わかりやすい説明と、適切な診断をされておられますので、これから判断すると、タッチパッド基板の故障であると思います。

富士通修理サポートセンターに問い合わせたとしても、質問者がすでに診断されたことを繰り返されるだけで、役に立ちません。 質問内容の通り診断されているのであれば、購入店経由か、直接メーカーに保証期間内修理として依頼された方がよろしいと思います。

NECであれば保証期間内でも、先にタッチパッドの部品を取り寄せ（翌日入荷）、持参後、数十分で修理しお返しすることができるのですが、富士通は基板部品を出荷しませんので、購入店や近隣の修理会社では修理できません。 メーカー修理に出す間は使用できませんが。

タッチパッドを使用しなくてもパソコン使用はできますが、保証期間内でもありますし、不便だと思いますので、早めにメーカー依頼する方がベストであると思います。

その前に、その機種特有の「拡張機能（Fnキー＋何か）でタッチパッドの動作を停止する」などの機能はありませんか？