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PX/51G
http://dynabook.com/pc/catalog/search/user/cgi-bin/disp.cgi?pid=PAPX51GLP&dir=DBs
ハードウェア的なことを言うと、メモリが1Gしかありません。一般にメモリはVistaなら1Gが最低ラインで、より快適に動かすなら2G以上が望ましいです。
空きスロットがないので、512M*2を外して1G*2の2Gの構成にする方がいいかなと思います。
メモリですが、比較的安価な通信販売店（上海問屋）の参考価格は1G一枚で、2399円+送料です。
http://www.donya.jp/item/6141.html#cat

あとは、すでに挙げられていますが、セキュリティ対策ソフトをより軽いソフトにする、東芝の付属ソフトをアンインストールする、Vistaの設定変更で軽くする等の方法があります。付属ソフトウェアについては何が不要かがわからないため、サポートに聞いたりしてください。
PC起動時に遅いのはウイルスバスター設定変更では解消できません。これが、IE（ブラウザ）をもう少し快適に動作させたい、ということならできるのですが・・・。
EsetSmartSecurityもしくはノートンへの変更を勧めます。起動時間短縮ならEsetSmartSecurityのほうがよりおすすめです。

追記）
ウイルスバスター変更をしないのなら、やはり東芝製ソフトの起動を減らす、Vistaをクラシックモードで動かすといった対応方法がよいでしょうね。