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両方のPCの仕様を見るとnx6120の方にはwi-fiモジュールが入っているはずなんですが……。
（6535sは出荷時で有無の選択ができる）
nx6120
http://h50146.www5.hp.com/products/portables/old/business/nx6120/pm74015x51260wwlxp.html
6535s
http://h50146.www5.hp.com/products/portables/old/business/6535s_ct/amd_sempron.html

スイッチがオフになっているとwi-fiモジュール自体認識しないですよ。
本体のどこかにスイッチが付いている、
もしくはファンクションキーを押しながら割り当てられている
F1〜12までのどれかのキーを押すとスイッチが入ったりする物もあります。
（その場合キーに印が書いてあるはず）

あと確認なんですが、NTTが置いていった端末（ルータ）にSC-40NEをすでに装着していて
wi-fiを使えるように設定してある状態ですか？
装着していないのであれば、安価な無線ルータを導入して設定を行えばOKです。
（レンタルでSC40NEを借りるならこっちの方が安いです。10ヶ月位で元が取れます）

子機はIEEE802.11b,g,n対応のカードであればメーカー問わず使えます。
ただし、nx6120はPCカードtype２、6535sはExpressCard34/54と拡張カードの接続規格が違うので注意。
※PC本体にwi-fiモジュールが内蔵されている場合は購入の必要はありません。

追記
どちらのPCにも拡張用スロットが付いています。
nx6120の場合は無線ボタンを押してランプが点灯するかどうかをまず確認。
（マニュアルを参照してください）
http://h50146.www5.hp.com/lib/doc/manual/notebook/393677-292.pdf
本体内のwi-fiモジュールが動作しない場合は
PCカードに挿すタイプかUSBwi-fi子機等が使えます。
値段で選ぶならUSBの子機が安く現在の主流ではありますが、受信性能的にはPCカードタイプの方が優秀です。
http://kakaku.com/pc/wireless-adapter/ma_0/p1001/s2=3/#Option1_OptionP

HP 6535sの方は
ExpressCardはPCカードの上位規格として出てきた規格で、世代の新し目なPCにはこちらが付いています。
http://kakaku.com/item/K0000004682/?lid=ksearch_kakakuitem_image
ただ、数が少なくて値段が高いのが難点。
ただ、この機種も無線モジュールが入っていないかよく確認してみてください。
電源ボタンの左側にあるボタンをシステムが起動している時に押してみてください。
そのボタンが無線のスイッチになっています。
http://h50146.www5.hp.com/lib/doc/catalog/notebook/jpt08737_02.pdf
の2番のボタンです。

とにかく価格重視であればUSBタイプの物が一番です。
電波の掴みはイマイチですが、とにかく安くてかさばりません。
実売600円前後からあります。
http://kakaku.com/pc/wireless-adapter/ma_0/p1001/s2=1/#Option1_OptionP