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パソコンが起動している状態でHDMIケーブルでTVと接続しても認識しません。

パソコンの電源を切った状態でHDMIケーブルでTVと接続してください。

パソコンとテレビをつなぐ: ＨＤＭＩ接続の方法
http://hokanko.mond.jp/wordpress341/%E6%9C%AA%E5%88%86%E9%A1%9E/%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%93%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%90-%EF%BD%88%EF%BD%84%EF%BD%8D%EF%BD%89%E6%8E%A5%E7%B6%9A/

VALUESTARやLaVieでHDMI規格に対応した外部ディスプレイやテレビを接続するときの注意事項
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=010197

こちらをご覧下さい。

http://qa.support.sony.jp/solution/S0911101069052/

パソコンの方で画面出力の切換が必要なのでしょう。
取説を見て下さい。

パソコンで以下の操作をしてください。（windows7 or ８）
１）デスクトップ上（パソコン画面の背景部分）で右クリック。
”個人設定”を選択する。
２）個人設定の画面が開く。
左側にある”ディスプレイ”を選択。
３-1）win7の場合（たしかそうだったと記憶）
”ディスプレイの設定”を選択。
拡張ディスプレイの機能を選択。
→複製か拡張を選択。
3-2)win８の場合
必ずケーブル接続後、かつTVを該当するHDMI入力に切り替えてから操作してください。
”セカンドスクリーンに表示する”を選択。
→複製か拡張を選択。

この時点でTVに画面が出ます。（出なかったら何か間違い）
補足を読む限りすでに出来ていることですね！

４）”ディスプレイの設定の変更”をクリック
画面に①と②のマークの付いたモニタみたいな絵が出ます。
②側をクリックして”解像度（Ｒ）”を最大値にしてください。

これで画面いっぱいになります。
もし、まだだめなら再度質問してください

仕様書では端子を「入力２」と限定してますね。