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質問者さんの携帯が日本で使えるかどうかは、それがiPhone 5かどうかには関係無いですね。

T-Mobileは、どういう契約をしているのですか？
２年契約ですか？
プリペイド（＝No Annual Contract Monthly 4G）契約ですか？
状況から推測するに、プリペイドですね。

T-Mobile USAのプリペイド契約は、米国外で通話とテキストメッセージの国際ローミングが出来ます。
ただし、この料金は毎月の使用料金の契約外なので、国際ローミングするには月額料金以外に他に残高をトップアップしておかないと、使えません。トップアップすれば使えますよ。ただし、T-Mobileの国際ローミング通話料金は安くないです。T-Mobileのサイトで自分で調べれば判ると思いますが、1分$1.50-$3.00くらいでしょう。

T-Mobile USAのプリペイド契約は、現在のところデータ通信の国際ローミングは出来ません。したがって、いくらAPNを変えても日本で３G通信は出来ません。

日本のSIM契約で、通話を含むSIM契約は、日本に住所があることを証明できないと、自分名義では契約できません。これは、携帯電話不正利用防止法という法律のおかげです。したがって、日本で通話付きのSIMを契約したかったら、友達にしてもらうことですね。

データ専用のSIMは携帯電話不正利用防止法適用外なので、日本に住んでいなくとも契約できますが、そんなナノSIMはまだ無いと思います。（通話付きは、ドコモから昨日出ましたね。）

SIMをレンタルするには、日本に住所がある必要はありません。しかし、ナノＳＩＭのレンタルは、まだ無いはずです。