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タイヤ取り換えとはホイールへのはめ替えではなく、ホイールごとの、「スタッドレス→通常タイヤへ交換」などと推察しますが。

荒技ですねぇ～・・・リムを大ハンマーで、ですか？ もしやタイヤの（車両の）前後方向を打ちましたか？
たぶん、ステアリングのラック・ピニオン部分が損傷してませんか？ ハンドルをまっすぐにしてまっすぐ走りますか？

そういったときは、まずタイヤ部分を足で蹴ってみる、あるいはボルトを完全に閉め込まずちょっと緩んだ状態で、ゆっくりジャッキを下ろして荷重をかけてみる・・・などするものですよ。

もちろん、たまたま同じタイミングでパワステポンプ/パワステベルト（油圧式なら）が損傷した、あるいはモーター（電動式なら）が破損した可能性もないことは無いけど・・・。

いずれにせよ、一度修理工場へ持ち込んで見てもらうべきでしょう。質問文だけで正確な判断や、いくらかかるか・そのまま乗っていても大丈夫か？ など、判断できるわけもない。