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基本的に、同一の車です。
外観上はバンパーなどを変えてキャラクターの違いを出していますが、中身はほとんど共通です。エンブレムのサイズまでは知りませんが、同じ可能性は十分あります。
生産はどちらもダイハツが行っています。それを、ダイハツはクーとして販売し、トヨタはトヨタブランドでｂBとして販売しています。一般的に、「OEM販売」等と呼ばれる方法です。

自動車の生産では、あるメーカーがネジの一本に至るまで自社生産しているわけではなく、様々な部品を他社から仕入れています。その相手は別に他の自動車メーカーでも構わないわけで、例えばトヨタがダイハツからエンジン供給を受けている車はいくつもあります。
その延長として、「車体」という部品を仕入れている、と思えばわかりやすいのではないでしょうか。メーカーとしては、きちんといい素材を安定供給してもらえるなら、自社生産にこだわる理由はありません。

自動車メーカーでOEM供給をする場合、互いの苦手分野を補完し合うということがよく行われます。例えば上記の場合、ダイハツがｂBを供給する代わりに、トヨタはダイハツにアルティス（＝カムリ）を供給しています。
（もちろん、純粋に金銭取引のみのOEM関係もありますが）