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とりあえず現状維持できればというなら、9600GTの中古、クーラーの交換（GPUが生きているという前提）も検討してはどうでしょうか？
オークション（面倒ですが）なら3～4,000円、クーラーなら3～5,000円で購入可能です。
手間は掛かりますが、安くは上がりますね。

グラボ交換なら性能、推奨電源、価格、ブランドの条件を満たすものだと 450 GTSですね。
推奨電源は400W。TDPは9600GTより10W高く、550Tiより10W低い。
性能は9600GTより2割増、550Tiより1割減ぐらいです。
価格も10,000円以下のものがそれなりに出回っています。（店頭にあるかどうかは別ですが）

電源を少しでも長持ちさせたいということなので、出来るだけTDPの低いものを選択するのが良いと思います。
（ただし推奨電源もTDPもメーカー発表の数値は参考値として捉えた方がよいでしょう。）
ネックになる電源ﾕﾆｯﾄですが、12V1が16Aと少なめなので550Tiでは負荷が掛かりすぎるかもしれません。
あくまでも他の部品を含めて全負荷が同時に最大で動いた場合ですが、余裕が無いと高負荷で長時間使用時に不安定になることもあります。
450GTSでギリギリと考えたほうが無難かもしれません。
電源ﾕﾆｯﾄがへたれていれば長時間の高負荷時には落ちる可能性もありますが…。

それにしても電源ﾕﾆｯﾄがちょっと…アレですねｗ
1～3,000円足して3～4,000円程度で購入できるバランスの良い電源＋５５０Ti又は450GTSという選択肢も。