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補足につきまして。
そのパソコンのの仕様によります。メーカー製パソコンでは8GB位が多いと思います。
ちなみに当方の自作パソコンは最大32GBまで認識します。（8GBx4も可能）
ただ無駄ですし、8GB以上ではソフトによってはベンチマークが下がるという情報がありましたのでで8GBで使用しています。
通常の使い方なら64bitでも4GBもあれば十分で、多く積んでも8GB以上は無駄の様な気はします。


メモリが不良かどうかという前にG560の仕様をお手元の説明書で確認してください。
こちらで確認したところでは最大搭載容量が8GB(PC3-8500 DDR3 SDRAM)となっています。つまり、2スロットを使うなら4GBx2までと言うことのはずですから確認してください。動作する保証は出来ませんが1スロットだけで（8GB）起動するか確認してみて下さい。（1スロット4GBまでしか認識できない仕様なら起動はしません。）

他のパソコンでも起動しないということですがそのパソコンの機種が解りませんし仕様もわかりませんからこれについては回答は出来ません。
不良かどうかはそのパソコンが1スロット8GBモジュールを使用できるかどうか最大容量が16GB認識できる仕様（チップセットの仕様）かどうかを確認した上で増設しそれでも駄目なら販売店で確認してもらってください。まあ、ちゃんとしたメモリーメーカー（CDF販売）の製品ですし永久保証もついていますから問題が出る確率は低いです。