途中消火してしまう時に、エラー表示は出ないのですよね?
また、燃焼中は正常に燃焼しているのですよね?(火力・炎の色など)
気化器や電磁ポンプなどの不具合で燃焼不良のために停止した場合や、炎検知器(フレームロッド)やサーミスタなどのセンサーが働いたり不具合の場合、何らかのエラー表示は出ると思います。
http://www.dainichi-net.co.jp/support/repair/fh/error/http://www.dainichi-net.co.jp/support/repair/fh/symptom/もしかしたら、制御基板の故障で途中消火してしまうのかもしれません。
たとえば、基板上の部品や半田付け等の劣化で、低温時に症状が出て本体が温まると正常になるとか・・・(部品等は、温度変化で不具合を起こす場合があります。)
制御基板の故障が、電源スイッチでOFFにしたような感じなら、エラー表示は出ないと思います。
なお、実際に確認してみないと詳しい原因は分からないと思います。(制御基板が故障でときどき症状が出る場合、基板自体を交換してみないと分からないかもしれません。)
ところで、途中消火した時は、どのような感じに停止していますか?(ファンで冷却している?温度表示や電源ランプ等は消える?「ピッ」などの音がする?など)
また、機種(型式)は?