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ホワホワしてるとピントに迷いそうですね。
AFフレームをセンター固定にしてまず顔で半押しでピントを合わせてから構図を決めてみてはどうですか？
その時、自分の体を回す感じでやればピントのずれは少なくて済みますよ。
一眼の明るいレンズだとコサイン誤差とか色々ややこしい話が出てきますがコンパクトタイプなので気にしなくても大丈夫でしょう。

前の方も書いてられますがお使いのカメラの標準時の最短撮影距離は60cmなのでそれ以上、近づく場合はマクロモードにする必要が有ります。
マクロモードなら広角側で5～80cm、望遠側で30～80cmの範囲でピントを合わせる事が出来ます。
80cm以内で撮るなら最初からマクロモードにしとくと良いですね。
フォーカスモードもシングルAF（止まってる時用）、コンティニアスAF（動いてる時用）と有るので使い分けると良いですよ。
フラッシュ禁止にしてISO感度高めにすればシャッタースピードも稼げて猫ブレも減らせますし。
（フラッシュ禁止にするとカメラが有る程度自動でISOも上げてくれるみたいですが・・・）

猫も落ち着く年齢までは中々じっとしてくれなくてシャッターチャンスが難しいですがカメラに慣れてくると自分でポーズ取ってくれるようになりますよ。
楽しみながら頑張ってくださいね。