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普及価格帯のコンデジは、暗いところでの撮影や動く被写体を撮るのが苦手です。
ですから、たとえば夜間に室内照明で動いているお子さんを撮るのはカメラにとって二重苦みたいなものです。
そのへんは新しい機種ほど性能が進化しているので、挙げられた3機種の中でということなら Z1000EXR がいいと思います。
旧機は立ち上がりも遅い（スライドスイッチをONにしてから撮影可能になるまでの時間が長い）ですよ。といっても2～3秒ですけどね。気になる人は激しく気になるみたいです。

ところで、どの機種にしてもコンデジはコンデジでしかなく、そこそこの画質で撮れるだけです。違いがあっても“中の下”か“中の上”かというくらいで、中レベルであるのは同じ。だから人にオススメするのって難しいんですよ。
飛び抜けて素晴らしい製品はないので、お店で見て気に入った機種を買うのが一番いいんですけど（細かいスペックの違いを気にしても意味がない）、でも1万8千円はちょっと高いと思います。
Z1000EXRは今年の2月に出た機種なので、まだ値下げ幅がそんなに大きくないんですよね。
コンデジは発売から半年くらいたつと半値になるのが常なので、夏くらいには1万円台前半、ともすると1万円くらいになっているはずです。
そういう意味では、Z950EXRにしたほうがいいかなとも思います。
Z1000EXRは今年2月に26,790円で売り出されて、価格コムにおける現在の最安値が18,247円。
Z950EXRは去年の9月に29,799円で出て、同上11,266円ですから。
まあ、どっちがいいと言うには決め手に欠けるので、あとはご自身で判断してください。
ちなみに、もしZ950EXRにして使っているうちに不満が生じたとして、でも「Z1000EXRにしておけばもっとよかったんじゃないか」というとそれほどの違いはありません。微々たるもんです。

あと、どの機種を購入したにしてもお子さんを撮るときは、晴れた日中にカーテンを開けて室内を明るくして撮ると失敗が減ると思います。