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まず整理しましょう。

フィルムカメラの時代に、ファインダー（覗き窓）と写真撮影をするレンズが別のものが存在しました。（デジカメでもちょっと存在しますが、ややこしいので無視）
「二眼レフ」や「レンジファインダーカメラ」がそうです。
これらは、ファインダーの像と写真に写る像が違いました。ファインダー用の窓・レンズと写真撮影用のレンズの位置が違うので当然です。

それに対して、レンズから入ってきた像を、ミラーやプリズムで反射させ、ファインダーから確認できるカメラができました。
機構が複雑で小型化が難しいのですが、ファインダーと写真の像が一致するので、主にプロ用カメラとして普及します。
それが「一眼レフ」です。
レンズがひとつなので「一眼」、反射機構があるので「レフ」（反射=reflexの略）です。

やがてデジカメの時代になります。

コンパクトカメラは、フィルムの時代にはファインダーと撮影レンズが分離してる（=一眼でない）カメラが主流でした。
デジカメになると、センサーの受けた像を背面液晶で確認しながら撮影する仕組みとなり、ファインダーがなくなって、背面液晶の像と写真の像は一致するようになります。
つまり、レンズはひとつだし、「一眼」ともいえるわけです。

一方、デジカメの時代になっても、一眼レフカメラは生き残ります。
シャッタースピードやファインダーの応答性など、優位性があったからです。

余談ですが、技術の進歩にともなって、ミラーを省いて背面液晶や電子式ファインダー（ファインダー内にセンサーの画像を映す）で見て撮影するカメラが登場します。
これらは「ミラーレス一眼」と呼ばれます。
「一眼レフから反射機構（レフ）を省いて小型化したカメラ」とも言えますし「レンズ交換できるコンパクトデジカメ」とも言えます。

つまり、「今のデジカメはほぼみんな一眼レフといえる」は明らかに間違い。
「今のデジカメはほぼみんな一眼といえる」なら、まぁ正解。レンズはひとつですから。
ただ、コンデジを一眼とはわざわざ呼びません。

ご質問の「デジタル一眼かフィルム一眼」というのは、文脈からすると「一眼ともいえる」というような意味ではなく、あくまで「一眼レフ」であることを指しているのではないかと思います。
でもまぁ、ミラーレス一眼でも良いかどうかは、学校に聞いてみるのが良いでしょうね。

また、Cybershot HX9V に関してですが、説明書を見ると

マニュアル露出撮影
「シャッタースピードは30秒から1/1600秒の範囲で選ぶ。
絞りは ズームがW側いっぱいのときF3.3またはF8、T側いっぱいのときF5.9またはF14から選ぶ（内蔵NDフィルター併用）。」

とありますので、シャッタースピードはマニュアルで決められそうですが、絞り（アパーチャ）はオートみたいですね。
フォーカスディスタンスというのは、マニュアルのピント合わせのことでしょうか。
一応仕様ではマニュアルフォーカス可となってますが、コンデジのマニュアルフォーカスは正直オマケです。
そういう意味でもCybershot HX9Vは、残念ながら条件のカメラには適当でない、と思います。