質問者が納得タイヤだけを交換するなら、
リムの形状によって１インチ程度の差でも装着できるタイヤはありますが、さすがに２インチ違うのは無理ではないかと思います。
前の車で使っていたタイヤの付いたR13のホイールごと、新しい車に付けるのであれば、
新しい車でも装着できる可能性はあります。
ホイール大きさは、ブレーキサイズの関係で最低サイズが決まっています。そのサイズが１３インチ以上なら大丈夫です。
他に以下の適用を確認する必要があります。
・タイヤ外周サイズが自動車認定登録範囲に入っているか？
・PCD
・オフセット
・...
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