質問者が納得現車を確認しないと言葉だけでは非常に難しいとおもいますが、エンジンの制御系か、ATに異常がある可能性がります。
エンジンなら、冷却水の水温センサーや、エアフロメーター（エンジンの中に入る空気の量を測るセンサー）や、AACバルブ（アイドリング等を制御するバルブ）や、エンジンの中に入る空気が通る所の各ホースの破れ等。
ATなら、変速に使用する内部クラッチの滑りや、トルクコンバーターのロックアップ（エンジンの回転とミッションに入力する回転を直結する装置）不良が怪しいかな？と思われます。
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