質問者が納得無線LANのチャンネルは１～１３まであるのですが、PCG-R505Vの仕様表をみますと使用できるチャンネルが１～１１となっています。よって１２ｃｈか１３ｃｈが使われている場合は、このVAIOはつなげないと思います。
チャンネルは親機で設定しますので、ルーターの設定画面で使用する無線のチャンネルを１２／１３以外に設定すればつながるかもしれません。
但しPCG-R505の内蔵無線LANは802.11bにしか対応していないので11Mbpsと遅いです。１台でも遅い機器があると、うまくつながった場合、他の機器の速度...
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