質問者が納得一度ルーターをコンセントから抜いて、パソコンも電源を落として、再度両方とも立ち上げてみましょう。
リセットが掛からないようなら、雷によるサーバー側の問題かも知れません。。。
補足を読みました。
回線か、サーバー側の問題と考えられます。
まずは、NTT FLET'S光に問い合わせてみましょう。
フリーダイヤル0120-116116で、21時まで無料サポートしています。
電話がつながるまでかなり待つことになりますが、根気強く待って上記質問をそのまま読み上げれば大丈夫です。
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