質問者が納得ご質問から数日たっているようなので今さらになるかもしれませんが・・・
i.softbank.jpのアドレスはWi-Fi環境があれば使えたはずです。(もちろん取得されたGメールやYahooメールも使えます。)
しかし、普通に利用できない状態では不便かと思うので1つ提案なのですが、自宅に入ったとたんに圏外になるという状態であればショップさんでのエリア確認でもエリア内だったのでしょうからこちらを使用することで改善できるのではないでしょうか。
ソフトバンク ホームアンテナFT (無料)
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