質問者が納得テザリングと、印刷は無関係ですよ。
テザリングとは、iPhone や iPad のデータ通信回線を使ったインターネット回線を別の（パソコンやWi-Fi専用モデルのiPadなどの）機器に利用させることです。
プリンターは直接 Wi-Fi に繋がるならば iPhone などとも繋がる可能性はありますが、普通は Wi-Fi の親機を介して繋げます。
ご質問の文面からだけですと質問の真意が読み取りにくいのですが、
iPhoneや iPad から印刷がしたいが、該当の家屋には古いルーター（たぶん Wi-Fi 未...
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