質問者が納得確実な切り分けは別のPCに繋いでみることです。そちらでも同様のエラーがでるようなら、その外付けケース自体の問題となり、データの復旧が第一ならそれ以上何もせずに専門業者に依頼されましょう。
別のPCで問題がないなら、そのPC側の問題となり、ドライバやコネクタの接続部やその辺の問題になるでしょう。その場合どう対応するかは故障箇所や程度次第になるので、改めて質問をたてるか、メーカーサポートに相談された方がよいと思います。
お勧めの復旧業者
データレスキューセンター http://www.rescue-cente...
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