質問者が納得多分 タペット音だと思いますよ。ラッシュアジャスター(バルブクリアランスを自動的に0にする機構)がヘタってくるとエンジン始動時バルブクリアランスが大きくなり、カムシャフトのカムがラッシュアジャスターを叩く事で、カタカタと音が出ます。通常こうした騒音は1秒から2秒程度で収まる場合が多く、長くても2-3分以内で収まるようであれば、エンジンが壊れる事は 無いようです。気になる場合は、ラッシュアジャスターを外して点検し不具合のある物を新品に(予算に余裕が有ればすべて新品に)交換する事で完治します。
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