質問者が納得であれば現行下位機のfinepixZ300ではないでしょうか?
赤外線通信は可能ですし、カラーにピンクもあります。画素数は1000万画素ですし、光学5倍ズームが付いてます。ただし、1と4の条件を両立する製品はないので、(赤外線通信機能を備えている製品を現行で出しているのはFUJIだけです。かつ、FUJIはクレードルや本体充電タイプがありません)価格としても今なら15,000しないので、在庫さえあればベストかと思います。
追記。予算帯が合うのであればz700が良いと思いますよ。ズームがリング式になっているの...
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