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大変お困りでしょうし、せっかくのＨＤＭＩからのクリアな画像が見れないなんてイライラしますよネ。

＞ そうじの影響でＨＤＭＩケーブルに不良が出たのかと思い、新たにケーブルを購入し再度接続しましたが、やはり同じ状態で何も映りません。ＨＤＭＩ２に差し込んでも同様です。
＞ レコーダーをＡＶケーブルでテレビと接続したところ、ビデオ２で映像が出ます（画質は悪い）。
ご質問者さんの上記２点から考えますと、ブルーレイレコーダおよびＴＶの故障は考えにくいですね。

私は下記の事を考えてみましたが、参考になりますやら・・・
「ＴＶのリモコンの入力切替」です。
つまり、ＴＶ側でのブルーレイレコーダからのＨＤＭＩが選定されていないのではないか？と云う事なんですが・・・

ＴＶ（ブルーレイもですが）の「取扱説明書」をご覧になって、「ブルーレイレコーダとの接続およびＨＤＭＩ選択」の様な項目があったら、確認してみては如何でしょうか？
意外と、リモコンの「入力切替」で直ったりして・・・ｏ(^∀^*)ｏ

もう一つ思う事は「ファミリング機能」です。
我が家は２台ともシャープＴＶ（アクオス）ですが、接続しているブルーレイレコーダやＤＶＤレコーダは他社メーカです。
ソニーとシャープＴＶでもＨＤＭＩで接続しますと「ファミリング機能」が働きます。
（すべてって事ではありませんが、電源ＯＮ・ＯＦＦや録画の早送りなどはどちらのリモコンでもＯＫです）
このファミリング機能」についても、両方の機器の「取扱説明書」をご覧になってみては如何でしょうか？
（両方の取扱説明書の「困った時」などの項目もご覧になってみてくださいネ）

ご検討を・・・

テレビが原因しているか?
レコーダー側に問題が有るのかそれを突き止めるのは簡単かと思います。

リモコン操作を，テレビリモコンで操作すれば，レコダ側を介せずに
ストレトにテレビ側だけに連動しますからその操作で映像が映し出さ
れればテレビの故障ではないのがはっきりします。

レコーダーを別のテレビにつないで確認しないと、どちらが悪いのか判りません。
近くの家電店に頼んで持って行き、テストさせてもらうというのが一番現実的でしょう。その結果どちらか悪い方のメーカーのサポートに連絡するか、あるいは思い切って買い替えてしまうか。

電源OFF後、電源ケーブルをしばらく（数十分ほど）外してみましょう。
システム上のエラーなら、これでリセットが掛かり復旧します。
もし、それでもダメなら、深刻なエラーを起こしているか、メカニカルトラブルの可能性が高いです。
購入店、もしくはメーカーに相談した方が良いでしょう。

とりあえず運びやすいBDレコーダーを他のテレビに接続してみましょう。（他に無ければ購入店に持って行ってテストをお願いするのも手でしょう。）